それでは本題，四倍角の公式の証明に入っていきます。三倍角の公式を導いたときと同じ方法で証明できると考えるのが普通ですね。最も定番の証明方法です。

加法定理の証明は教科書にはおそらく単位円を用いたような 証明が載っていると思います。（今もそうなのかは分かりませんが。）今回は、行列及びオイラーの公式で証明してみます。 行列 \(\theta\) 回転は一般に行列を用いて 複素数の積や商を考える際には，複素数を極形式に変形して考えると便利なことが多いです．実際，[ド・モアブルの定理]を使えば，極形式のn乗は瞬時に求まります．このように，複素数の積や商は極形式と相性がとても良いです． 2倍角の公式を証明するときには、ド・モアブルの定理の n を2にした式を考えます。 $$(\cos \theta+i\sin \theta)^2=\cos 2\theta+i\sin 2\theta$$ え？なんで n =2で考えるかって？ ただしn は任意の整数（負の整数，0，正の整数）.

シャンパーニュ地方に生まれたがカルヴァン派の新教徒（ユグノー）であったため、1685年にナントの勅令が破棄されるとイングランドへと亡命した。 したがって彼の業績はイングランド … 加法定理を用いた四倍角の公式の証明. では、ド・モアブルの定理の証明について解説していきたいと思います。 ド・モアブルの定理は、 数学的帰納法で証明 します。 ド・モアブルの定理の証明｜3step. 複素数に関する ド・モアブルの定理とその証明を紹介します。 ド・モアブルの定理 ～ 証明と例題 ～ - 理数アラカルト - 理数アラカルト

証明 まず， ･･････(1) ･･････(2) とおく． n＝1のとき，(2)は. 2 倍角の公式までなら加法定理からすぐにわかりますが、 3 倍角になると加法定理から書き下すのは大変です。 このようにド・モアブルの定理を利用する方が素早く計算できると思います。 オイラーの公式 …

となり，(1)そのものであるので，n＝1のとき(2)は成り立つ． 次に， n＝m (m：自然数) のとき(2)が成り立つとする． ただしn は任意の整数（負の整数，0，正の整数）.

証明 まず， ･･････(1) ･･････(2) とおく． n＝1のとき，(2)は. 加法定理. となり，(1)そのものであるので，n＝1のとき(2)は成り立つ． 次に， n＝m (m：自然数) のとき(2)が成り立つとする． ド・モアブルの定理 のとき . アブラーム・ド・モアブル（Abraham de Moivre, 1667年 5月26日 - 1754年 11月27日）はフランスの数学者である。. 複素数に関する ド・モアブルの定理とその証明を紹介します。 ド・モアブルの定理 ～ 証明と例題 ～ - 理数アラカルト - 理数アラカルト ド・モアブルの定理 のとき . 2 倍角の公式までなら加法定理からすぐにわかりますが、 3 倍角になると加法定理から書き下すのは大変です。 このようにド・モアブルの定理を利用する方が素早く計算できると思います。 オイラーの公式 …